In this paper, we consider a coherent theory about the asymptotic representations for a family of inequality indices called Theil-Like Inequality Measures $(TLIM)$, within a Gaussian field. The theory uses the functional empirical process approach. We provide the inite-distribution and uniform asymptotic normality of the element of the TLIM class in a unified approach rather than in a case by case one. The results are then applied to some UEMOA countries databases.

Dans cet article, nous présentons une théorie cohérente de représentations asymptotiques d'une famille de mesures d'inégalité dénommée $TLIM$ dans un champ gaussien précis. Notre méthode est fondée sur le processus empirique fonctionnel. Nous tirons de la représentation asymptotique les limites en distribution des estimateurs plug-in des membres de la famille en dimension finie.Les résultats sont ensuite appliqués à des données issues des pays de l'UEMOA.

In this note, we consider an \(m\text{-dimensional}\) stationary multivariate long memory ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) process, which is defined as : \(A(L)D(L)\left( y_1(t),\ldots,y_m(t)\right)^{'}= B(L)\left( \varepsilon_1(t),\ldots,\varepsilon_m(t)\right)^{'}\), where \(M^{'}\) denotes the transpose of the matrix \(M\). We determine the minimum Hellinger distance estimator (MHDE) of the parameters of a stationary multivariate long memory ARFIMA. This method is based on the minimization of the Hellinger distance between the random function of \(f_{n}(.)\) and a theoretical probability density \(f_{\theta}(.)\). We establish, under some assumptions, the almost sure convergence of the estimator and its asymptotic normality.

Dans cette note, nous considérons un processus ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) stationnaire multivarié à longue mémoire défini par : \(A(L)D(L)\left( y_1(t),\ldots,y_m(t)\right)^{'}= B(L)\left( \varepsilon_1(t),\ldots,\varepsilon_m(t)\right)^{'}\), où \(M^{'}\) représente la transposée de la matrice $M$. Nous déterminons le minimum de distance de Hellinger d’un estimateur (MHDE) de paramètres d’un processus ARFIMA stationnaire multivarié à longue mémoire. Cette méthode consiste à minimiser la distance de Hellinger entre la densité de probabilité théorique \(f_{\theta}(.)\) et une fonction ale´atoire \(f_{n}(.)\). Sous quelques hypothèses, nous établissons la convergence presque sûre de l’estimateur et sa normalité asymptotique.

We present a long-term model of asset liability management for Tanzania pension funds. The pension system is pay-as-you-go where contributions are used to pay current benefits. The pension plan is a final salary defined benefit. Two kinds of pension benefits, a commuted (at retirement) and a monthly (old age) pension are considered. A decisive factor for a long-term asset liability management is that, Tanzania pension funds face an increase of their members' life expectancy, which will cause the retirees to contributors dependence ratio to increase. We present a stochastic programming approach which allocates assets with the best return to raise the asset value closer to the level of liabilities. The model is based on work by Kouwenberg in 2001, with features from Tanzania pension system. In contrast to most asset liability management models for pension funds by stochastic programming, liabilities are modeled by using number of years of life expectancy for monthly benefit. Scenario trees are generated by using Monte Carlo simulation. Numerical results suggest that, in order to improve the long-term sustainability of the Tanzania pension fund system, it is necessary to make reforms concerning the contribution rate, investment guidelines and formulate target funding ratios to characterize the pension funds' solvency situation

Nous présentons un modèle à long terme de gestion actif-passif pour les fonds de pension tanzaniens. Le système de retraite est un système de répartition qui utilise les cotisations pour payer les prestations courantes. Le régime de retraite est basé sur les points du dernier salaire. Deux types de prestations de retraite, une rente viagère (à la retraite) et une rente mensuelle (vieillesse) sont pris en compte. Un facteur décisif pour une gestion actif-passif à long terme est que les fonds de pension tanzaniens sont confrontés à une augmentation de l'espérance de vie de leurs membres, ce qui entraînera une augmentation du taux de dépendance des retraités à contributeurs. Nous présentons une approche de programmation stochastique consistant à allouer des actifs offrant le meilleur rendement afin d'élever la valeur de l'actif plus près du niveau des passifs. Le modèle est basé sur les travaux de Kouwenberg (2001), avec des caractéristiques du système de retraite de la Tanzanie. Contrairement à la plupart des modèles de gestion actif-passif pour les fonds de pension par programmation stochastique, les passifs sont modélisés en utilisant le nombre d'années d'espérance de vie pour les prestations mensuelles. Les arbres de scénario sont générés à l'aide de la simulation de Monte Carlo. Des résultats numériques suggèrent que, pour améliorer la viabilité à long terme du système de fonds de pension tanzanien, il est nécessaire de procéder à des réformes concernant le taux de cotisation, les directives d'investissement et la formulation de ratios de financement objectifs pour caractériser la situation de solvabilité des fonds de pension.

In this paper we investigate the asymptotic mean square error and the rates of convergence of the estimator based on the local linear method of the conditional hazard function. Under some general conditions, the expressions of the bias and variance are given. The efficiency of our estimator is evaluated through a simulation study. We proved, theoretically and on the scope of a simulation study, that our proposed estimator has better performance than the estimator based on the standard kernel method.

Nous étudions dans ce papier, l'estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle basée sur la méthode locale linéaire. Le but est de calculer sous certaines conditions la convergence en moyenne quadratique de notre estimateur, ainsi que les expressions du biais et de la variance de notre estimateur sont données. L'efficacité de notre estimateur est évaluée par une étude de simulation, sur un échantillon fini, qui montre une meilleure performance de l'estimateur introduit par rapport à l'estimateur basée sur la méthode du noyau standard.

In this paper, we consider a Bayesian analysis of a change in the mean of independent gaussian samples in the presence of a single outlier. An unconditional Bayesian significance test for testing change versus no change is performed under consideration of non informative prior distribution of the parameters. From a numerical study using the Gibbs sampler algorithm, the effect of a contaminated observation on the performance of the Bayesian significance test of change is studied.

Dans ce papier, nous considérons une analyse Bayésienne d'un changement dans la moyenne des échantillons gaussiens indépendants en présence d'une seule valeur aberrante. Tous les paramètres sont supposés inconnus. En considérant une distribution a priori non informative pour les paramètres, un test de signification bayésien inconditionnel pour tester le changement est proposé. En utilisant l'algorithme de l'échantillonneur de Gibbs, une étude numérique est réalisée pour examiner l'effet de la présence d'une observation contaminée sur la performance du test de signification bayésien.

Consider the following demimartingale \begin{equation*} \sum_{j=1}^{k-1}f(j)(\exp (-\gamma \sum_{h=j+1}^{k-1}E_{h}/h)-\exp (-\gamma \sum_{h=j}^{k-1}E_{h}/h)), \end{equation*} where \(E_{1},E_{2},...\) are independent standard exponential random variables, \(\gamma>0\), \(k\) is a positive integer and \(f(j)\) is an increasing function of the integer $j\geq1$. We find general conditions under which the central limit theorem (CLT) holds and next apply the results to find the asymptotic behavior of the functional Hill within the Extreme Value Theory (EVT) field. This results show a new trend for the central limit theorem issue for non-stationary sequences of associated variables.

The popular method of estimation in regression, Ordinary Least Squares (OLS) often displays inefficiency especially with large variances and wide confidence intervals thereby making precise estimate difficult when there is strong multicollinearity. Bayesian method of estimation is expected to improve the efficiency of estimated regression model when there is relevant prior information and belief of situation being modelled is available. This study however provided an alternative approach to OLS when there is almost perfect multicollinearity while its performance were compared with the aid of simulation approach to OLS estimator. Results of the simulation study indicate that with respect to Mean Squared Error (MSE) criterion and other criteria, the proposed method perform better than OLS.

La méthode d'estimation par régression populaire, la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO), est souvent peu efficace, en particulier lorsque les variances sont grandes et que les intervalles de confiance sont larges, ce qui rend difficile une estimation précise lorsque la multicolinéarité est forte. La méthode d'estimation bayésienne devrait améliorer l'efficacité du modèle de régression estimé lorsqu'il existe des informations préalables pertinentes et lorsque l'on est convaincu de la situation à modéliser. Cette étude a toutefois fourni une approche alternative à la méthode des moindres carrés ordinaires lorsqu'il y a une multicolinéarité presque parfaite, tandis que ses performances ont été comparées à l'aide de l'approche de simulation de l'estimateur MCO. Les résultats de l'étude de simulation indiquent qu'en ce qui concerne le critère d'erreur quadratique moyenne (MSE) et d'autres critères, la méthode proposée donne de meilleurs résultats que la méthode MCO.