This work considers a perturbed risk process with investment, where the investments are either into invested in risky and risk-less assets. A third order differential equation for the ruin probability is derived from the resulting integro-differential equation. This equation is further decomposed into two equations describing the contributions of the claim and oscillation to the ruin probability. These two equations are solved separately using suitable transformations as well as theory of Kummer confluence hypergeometric equations. We further investigated these solutions and were able to conclude that the higher the fraction of investment into risky assets, the lower the ruin probability, provided all other parameters are kept constant.

Ce travail considère un processus de risque perturbé avec investissement, où les investissements sont investis dans des actifs risqués et sans risque. Une équation différentielle de troisième ordre pour la probabilité de ruine est dérivée de l'équation intégro-différentielle résultante. Cette équation est décomposée en deux équations décrivant les contributions de la revendication et de l'oscillation à la probabilité de ruine. Ces deux équations sont résolues séparément en utilisant des transformations appropriées ainsi que la théorie des équations hypergéométriques de confluence de Kummer. Nous avons étudié ces solutions et avons pu conclure que plus la fraction de l'investissement dans les actifs risqués est élevée, plus la probabilité de ruine est faible, à condition que tous les autres paramètres restent constants.

More attention has been given to regularization methods in the last two decades as a result of exiting high-dimensional ill-posed data. This paper proposes a new method of introducing the penalized term in regularized regression. The proposed penalty is based on using the least squares estimator's variances of the regression parameters. The proposed method is applied to some penalized estimators like ridge, lasso, and elastic net, which are used to overcome both the multicollinearity problem and selecting variables. Good results are obtained using the average mean squared error criterion (AMSE) for simulated data, also real data are shown best results in the form of less average prediction errors (APE) of the resulting estimators.

Une plus grande attention est accordée, de plus en plus, aux méthodes de régularisation au cours des deux dernières décennies à la suite de la la survenance de données de haute dimension. Cet article propose une nouvelle méthode d'introduction du terme pénalisé dans la régression régularisée. La pénalité proposée est basée sur l'utilisation des variances des estimateurs des moindres carrés des paramètres de régression. La méthode proposée est appliquée à certains estimateurs pénalisés comme la méthode ridge, le lasso et le filet élastique, qui sont utilisés pour surmonter à la fois le problème de la multicolinéarité et la sélection des variables. De bons résultats obtenus en utilisant la le critère de l'erreur quadratique moyenne (AMSE) pour les données simulées et également sur des données réelles sont présentés. Les meilleurs résultats sont obtenus avec le critère des erreurs de prédiction moyennes (APE) sur les estimateurs concernés.

In this paper, we consider an estimation algorithm called cyclic iterative algorithm (CA) that is used in statistics to estimate the unknown vector parameter of a crash data model. We provide a theoretical proof of the global convergence of the CA that justifies the good numerical results obtained in early numerical studies of this algorithm. We also prove that the CA is an ascent algorithm, what ensures its numerical stability.

Dans cet article, nous considérons un algorithme d'estimation appelé algorithme cyclic iteratif (CA) utilisé en statistique pour estimer le vecteur paramètre inconnu d'une modèle pour les données d'accidents. Nous donnons une preuve th'eorique de la convergence globale du CA qui justifie les excellents résultats numériques obtenues dans les études numériques antérieures dudit algorithme. Nous prouvons aussi que le CA augmente la log-vraisemblance à chaque itération, ce qui assure sa stabilité numérique.

This paper generalizes the negative binomial integer-valued GARCH model (NBINGARCH) to a negative binomial mixture integer-valued GARCH (NB-MINGARCH) for modeling time series of counts with presence of overdispersion. This class of models consists of a mixture of $K$ stationary or non-stationary negative binomial integer-valued GARCH components. The advantage of these models over the NBINGARCH models includes the ability to handle multimodality and non-stationary components. Compared to the MINGARCH models, this class of models is more flexible to describe the greater degrees of overdispersion. The necessary and sufficient first and second order stationarity conditions are investigated. The estimation of parameters is done through an EM algorithm and the model is selected by some information criterions. Some simulation results and real data application are provided.

Ce papier propose une généralisation des modèles NBINGARCH aux modèles de mélange NB-MINGARCH pour la modélisation des séries temporelles de comptage. Ces modèles possèdent des avantages par rapport aux modèles NBINGARCH en raison de leur capacité à prendre en compte la multimodalité souvent observée dans la distribution conditionnelle. Comparée aux modèles MINGARCH, cette classe de modèles a une plus grande flexibilité à décrire les séries présentant un degré de surdispersion élevé. Les conditions de la stationnarité des moments d'ordre $1$ et $2$ sont établies. L'estimation des paramètres de ces modèles est faite en utilisant la procédure EM. La sélection des modèles est effectuée par une règle de décision basée sur des critères d'information. Quelques résultats de simulations sont présentés. Ces modèles sont aussi appliqués sur un exemple de données réelles.

In Ba et al. (2017), a general normal asymptotic theory for divergence measures estimators has been provided. These estimators are constructed from the wavelets empirical process and concerned the general $\phi$-divergence measures. In this paper, we first extend the aforementioned results to symmetrized forms of divergence measures. Second, the Tsallis and Renyi divergence measures as well as the Kullback-Leibler measures are investigated in details. The question of the applicability of the results, based on the boundedness assumption is also dealt, leading to future packages.

Dans Ba et al. (2017), une théorie asymptotique normale générale pour les estimateurs de mesures de divergence a été fournie. Ces estimateurs sont construits à partir du processus empirique basé sur les des ondelettes et concernait les mesures générales de divergence phi. Dans cet article, nous étendons d'abord les résultats susmentionnés à des formes symétrisées de mesures de divergence. Deuxièmement, les mesures de divergence Tsallis et Renyi ainsi que les mesures de Kullback-Leibler sont étudiées en détail. La question de l'applicabilité des résultats, basée sur l'hypothèse de densités bornées, est également abordée, conduisant à de futurs programmes informatiques.

The Progressive First-Failure (PFF) censoring scheme is considered in the present article for the Empirical Bayes estimation. The approximate confidence intervals and the Bayes estimation for the unknown parameters under the empirical Bayesian technique are obtained for the Generalized Pareto distribution. The improved approximate confidence intervals are discussed also. A simulation technique is applied here for illustrating the methods based on different censoring plans, those are the special cases of PFF censoring scheme.

Le schéma de censure du premier échec progressif (PFF) est considéré dans le présent article pour l'estimation empirique de Bayes. Les intervalles de confiance approximatifs et l'estimation de Bayes pour les paramètres inconnus sous la méthode bayésienne empirique sont obtenus pour la distribution de Pareto généralisée. Les intervalles de confiance approximatifs améliorés sont également discutés. Une technique de simulation est appliquée ici pour illustrer les méthodes basées sur différents plans de censure, qui sont les cas particuliers du schéma de censure PFF.