An introduction to a general records theory both for dependent and high dimensions

Abstract

The probablistic investigation on record values and record time of a sequence of random variables defined on the same probability space has received much attention from 1952 to now. A great deal of such theory focused on iid or independent real-valued random variables. There exists a few results for real-valued dependent random variables. Some papers deal also with multivariate random variable. But a large theory regarding vectors and dependent data has yet to be done. In preparation of that, the probability laws of records are investigated here, without any assumption on the dependence structure. The results are extended sequences with values in partially ordered spaces whose order is compatible with measurability. The general characterizations are checked in known cases mostly for iid sequences. The frame is ready for undertaking a vast study of records theory in high dimensions and for types of dependence.

L'investigation probabiliste des records d'une suite de variables aleatoires a reçu une grande attention depuis 1952 jusqu'à nos jours. Une grande partie de cette théorie est a concerné les suites de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées ou non, à valeurs réelles. Il existe quelques résultats pour les variables aléatoires dépendantes à valeurs réelles. Certains articles traitent également de variables aléatoires multivariées. Cependant, une théorie majeure relative aux données dépendantes ou multivariées est encore à faire. En préparation de cela, les lois de probabilité des records sont étudiées ici, sans aucune hypothèse sur la structure de dépendance des variables. Les résultats sont étendus aux suite de variables à valeurs dans un espace partiellement ordonné sur lequel l'ordre est compatible avec la mesurabilité. Les caractérisations générales sont testées sur les résultats connus portant principalementent sur les suites iid. Le cadre est prêt pour passer à la théorie en haute dimension et pour differents types de dépendance.