In this paper, we consider the study of the efficiency of predictive density estimators of multivariate observables measured by the frequentist risk corresponding to S-Hellinger distances as a set of loss functions (for every $\alpha \in [0,1]$). The main themes, revolve around the inefficiency of minimum risk equivariant (MRE) predictors in high enough dimensions and about the inefficiency of plug-in estimators. We improve the plug-in for a dual point estimation loss with or without expanding the scale. A link between the S-Hellinger distances risk of plug-in type estimators and the risk under reflected normal loss for point estimation is established, bringing into play all the established literature on Stein type dominators. Further, we suggest dominant estimators with or without the presence of restrictions on the unknown mean parameter. Ultimately we prove under the new measure of goodness-of-fit dominance results under a restricted parameter space (multivariate and univariate).

Dans cet article, nous considérons l'étude de l'efficacité des estimateurs de densité prédictives d'observables multivariés mesurés par le risque fréquentiste correspondant aux distances S-Hellinger en tant qu'ensemble de fonctions de perte (pour chaque $\alpha \in [0,1]$. Les thèmes principaux tournent autour de l'inefficacité des prédicteurs ERM (équivariant à risque minimal) dans des dimensions suffisamment élevées, et de l'inefficacité des estimateurs plug-in. Nous améliorons l'estimateur plug-in pour le problème ponctuel dual avec ou sans extension du paramétre d'échelle. Un lien entre le risque de distance S-Hellinger des estimateurs de type plug-in et le risque sous perte normale refléchie pour l'estimation ponctuelle est établi, en mettant en jeu toute la littérature établie sur les dominateurs de type Stein. De plus, nous suggérons des estimateurs dominants avec ou sans la présence de restrictions sur le paramètre moyen inconnu. En fin de compte, nous prouvons que la nouvelle mesure de divergence permet d'obtenir des résultats de dominance dans un espace paramétrique restreint (multivarié et univarié).

We analyze some extensions of the Sequential Monte Carlo (SMC) methods in the context of nonlinear state space models. Namely, we tailor the SMC methods to handle high-order HMM through the customary recursions of posterior distributions. It proceeds on mimicking the two-step procedure that is, the prediction step and the update step, in the derivation of the filter distribution. Once stated, we extend some smoothing recursions as the Forward-Backward algorithm and the Backward smoother to deal with the actual smoothing distributions in high-order HMM. Finally, we give few examples as an application of these extensions.

Nous analysons quelques extensions des méthodes de Monte Carlo séquentielles (SMC) dans le contexte des modèles à espace d'états non-linéaires. Précisément,, nous adaptons les méthodes SMC pour traiter les HMM d'ordre supérieur à travers les récursions habituelles des distributions à posteriori. Cela procède par mimer la procédure en deux étapes, c'est-à-dire l'étape de prédiction et l'étape de mise à jour, dans la dérivation de la distribution du filtre. Une fois obtenu, nous étendons certaines récursions de lissage comme l'algorithme Forward-Backward et l'algorithme Backward Smoother pour traiter les distributions de lissage dans les HMM d'ordre supérieur. Enfin, nous donnons quelques exemples de l'application de ces extensions.

We meet in the literature the bivariate Poisson distribution put in evidence by Berkhout and Plug. From this distribution, Elion et al. put in evidence the bivariate weighted Poisson distribution like crossing of two univariate weighted Poisson distributions. The structure of the covariance of this bivariate weighted Poisson distribution has been put not again in evidence in the literature. Thus, in this paper, we remedy this hiatus. The overdispersion, underdispersion and the equidispersion will be valued with the help of the Fisher dispersion index for multivariate count distributions introduces by Kokonendji et al. An illustrative example based on the Aleurodicus data is presented.

Nous rencontrons dans la littérature la distribution de Poisson bivariée mise en évidence par Berkhout et Plug. De cette distribution, Elion et al. ont mis en évidence la distribution de Poisson pondérée bivariée comme le croisement de deux distributions de Poisson pondérées univariées. La structure de la covariance de cette distribution de Poisson pondérée bivariée n'a pas encore été mise en évidence dans la littérature. Ainsi, dans ce papier, nous remédions à cette lacune. La surdispersion, la sous-dispersion et l'équidispersion seront évaluées à l'aide de l'indice de dispersion de Fisher, pour les distributions de comptage multivariées, introduit par Kokonendji et al. Un exemple illustratif basé sur les données Aleurodicus est présenté.

The probablistic investigation on record values and record time of a sequence of random variables defined on the same probability space has received much attention from 1952 to now. A great deal of such theory focused on iid or independent real-valued random variables. There exists a few results for real-valued dependent random variables. Some papers deal also with multivariate random variable. But a large theory regarding vectors and dependent data has yet to be done. In preparation of that, the probability laws of records are investigated here, without any assumption on the dependence structure. The results are extended sequences with values in partially ordered spaces whose order is compatible with measurability. The general characterizations are checked in known cases mostly for iid sequences. The frame is ready for undertaking a vast study of records theory in high dimensions and for types of dependence.

L'investigation probabiliste des records d'une suite de variables aleatoires a reçu une grande attention depuis 1952 jusqu'à nos jours. Une grande partie de cette théorie est a concerné les suites de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées ou non, à valeurs réelles. Il existe quelques résultats pour les variables aléatoires dépendantes à valeurs réelles. Certains articles traitent également de variables aléatoires multivariées. Cependant, une théorie majeure relative aux données dépendantes ou multivariées est encore à faire. En préparation de cela, les lois de probabilité des records sont étudiées ici, sans aucune hypothèse sur la structure de dépendance des variables. Les résultats sont étendus aux suite de variables à valeurs dans un espace partiellement ordonné sur lequel l'ordre est compatible avec la mesurabilité. Les caractérisations générales sont testées sur les résultats connus portant principalementent sur les suites iid. Le cadre est prêt pour passer à la théorie en haute dimension et pour differents types de dépendance.