Points entires au voisinage d'une courbe plane de classe {$C^n$}, II

Abstract

Dans la mèthode des diffèrences divisèes pour majorer le nombre de points entiers au voisinage d'une courbe, Filaseta et Trifonov (1996) ont introduit un argument de divisibilitè qui s'applique lorsque le voisinage considèrè est très fin. Nous approfondissons cet argument et l'adaptons au cas plus gènèral où le voisinage n'est plus nècessairement aussi fin. Le problème se complique alors par l'apparition des arcs majeurs, dèjà rencontrès par les auteurs dans un article prècèdent (1995).

Filaseta and Trifonov (1996) introduced a divisibility argument into the divided differences method for bounding the number of integer points in a narrow strip close to a curve; their result is useful when the strip is very narrow. We sharpen their argument, and extend it to allow broader strips. An immediate complication is the possible appearance of major arcs, which were first encountered in our earlier paper (1995).