A remarkable $\sigma$-finite measure unifying supremum penalisations for a stable Lévy process

Abstract

The $\sigma$-finite measure $\mathcal{P} _{\sup}$ which unifies supremum penalisations for a stable Lévy process is introduced. Silverstein’s coinvariant and coharmonic functions for Lévy processes and Chaumont’s $h$-transform processes with respect to these functions are utilized for the construction of $\mathcal{P} _{\sup}$.

On introduit la mesure $\sigma$-finie $\mathcal{P} _{\sup}$, unifiant les pénalisations selon le supremum pour un processus de Lévy stable. Dans la construction de $\mathcal{P} _{\sup}$ on utilise les fonctions co-invariantes et co-harmoniques de Silverstein pour les processus de Lévy, et les processus $h$-transformés par rapport à ces fonctions selon l’approche de Chaumont.