Arkiv för Matematik

  • Ark. Mat.
  • Volume 56, Number 2 (2018), 319-332.

Contraction par Frobenius et modules de Steinberg

Michel Gros and Kaneda Masaharu

Full-text: Open access

Résumé

Soit $G$ un groupe réductif défini sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive. Nous montrons que le foncteur contraction par Frobenius de la catégorie des $G$-modules est adjoint à droite de celui de tensorisation deux fois par le module de Steinberg du tordu de Frobenius du $G$-module de départ. Il s’ensuit en particulier que le foncteur de contraction par Frobenius préserve le caractère injectif et l’existence de bonne filtration mais pas la semi-simplicité.

Abstract

For a reductive group $G$ defined over an algebraically closed field of positive characteristic, we show that the Frobenius contraction functor of $Gs-modules is right adjoint to the Frobenius twist of the modules tensored with the Steinberg module twice. It follows that the Frobenius contraction functor preserves injectivity, good filtrations, but not semi-simplicity.

Note

Le second auteur a bénéficié lors de ce travail d’un soutien JSPS Grants in Aid for Scientific Research 15K04789.

Article information

Source
Ark. Mat., Volume 56, Number 2 (2018), 319-332.

Dates
Received: 8 March 2017
Revised: 7 August 2017
First available in Project Euclid: 19 June 2019

Permanent link to this document
https://projecteuclid.org/euclid.afm/1560968136

Digital Object Identifier
doi:10.4310/ARKIV.2018.v56.n2.a7

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR3893777

Zentralblatt MATH identifier
07021441

Citation

Gros, Michel; Masaharu, Kaneda. Contraction par Frobenius et modules de Steinberg. Ark. Mat. 56 (2018), no. 2, 319--332. doi:10.4310/ARKIV.2018.v56.n2.a7. https://projecteuclid.org/euclid.afm/1560968136


Export citation