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December 2008 A la recherche de la definition de la complexite d'espace pour le calcul des polynomes a la maniere de Valiant
Bruno Poizat
J. Symbolic Logic 73(4): 1179-1201 (December 2008). DOI: 10.2178/jsl/1230396913

Abstract

Nous définissons une classe de suites de polynómes, calculés par des circuits de complexité polynomiale comprenant des additions, des soustractions, des multiplications et des sommations de Valiant. Nous montrons que cette classe est close pour la prise de la fonction-coefficient, définie au paragraphe 3 de cet article; nous en déduisons l'existence d'un circuit de complexité 72.n², calculant le coefficient binomial de deux nombres de n chiffres, donnés en base 2. Il est par ailleurs facile de construire un circuit de complexité 17.n + 2 calculant la factorielle d'un nombre de n chiffres. La présence de 2.n sommations d'effet exponentiel dans chacun de ces circuits en affecte gravement l'intérêt pratique. Il est peu probable, ou du moins peu souhaitable, qu'on puisse éliminer ces sommations sans explosion, car cela provoquerait la catastrophe cryptographique que redoutent tous les banquiers; néanmoins, nous ne savons pas séparer la classe définie ici de celle des suites de polynómes calculables en un nombre polynomial d'opérations arithmétiques. Cela n'a rien de surprenant, vu la très grande affinité qu'elle a avec la classe PSPACE: nous montrons en effet que cette classe est identique à la classe VPSPACE, définie antérieurement par Koiran et Perifel, qui apparaît ici sous une forme bien plus maniable que l'originale.

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Bruno Poizat. "A la recherche de la definition de la complexite d'espace pour le calcul des polynomes a la maniere de Valiant." J. Symbolic Logic 73 (4) 1179 - 1201, December 2008. https://doi.org/10.2178/jsl/1230396913

Information

Published: December 2008
First available in Project Euclid: 27 December 2008

zbMATH: 1160.03020
MathSciNet: MR2467211
Digital Object Identifier: 10.2178/jsl/1230396913

Keywords: circuits arithmétiques , complexité , opérations , P et PSPACE , Polynómes , quantifications , Valiant

Rights: Copyright © 2008 Association for Symbolic Logic

JOURNAL ARTICLE
23 PAGES

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Vol.73 • No. 4 • December 2008
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