On moments of multiplicative coalescents

Abstract

We prove existence of all moments of the multiplicative coalescent at all times. We obtain as byproducts a number of related results which could be of general interest. In particular, we show the finiteness of the second moment of the ${\mathit{l}}^2$ norm for any extremal eternal version of multiplicative coalescent. Our techniques are in part inspired by percolation, and in part are based on tools from stochastic analysis, notably the semi-martingale and the excursion theory.

Nous démontrons l’existence de tous les moments de la coalescence multiplicative en tout temps. Nous obtenons ainsi un certain nombre de résultats additionnels qui pourraient être d’intérêt général. En particulier, nous montrons la finitude du second moment de la norme ${\mathit{l}}^2$ pour toute version extrémale éternelle de la coalescence multiplicative. Nos techniques sont en partie inspirées de la percolation, et en partie fondées sur des outils de l’analyse stochastique, notamment des semi-martingales et la théorie des excursions.