Non-stationary KPZ equation from ASEP with slow bonds

Abstract

We prove the height functions for a class of non-integrable and non-stationary particle systems converge to the KPZ equation, thereby making progress on the universality of the KPZ equation. The models herein are ASEP (Comm. Math. Phys. 183 (1997) 571–606) with a mesoscopic family of slow bonds, thus we partially extend (Comm. Math. Phys. 346 (2016) 801–838) to non-stationary models and add to the almost empty set of non-integrable, non-stationary interacting particle systems for which universality is established. To do this, we develop further the strategy of (Yang (2020); Probab. Theory Related Fields 183 (2022) 415–545) introduce a method to establish a novel principle that builds upon the classical hydrodynamic limits of (Comm. Math. Phys. 118 (1988) 31–59) and that we call local hydrodynamics.

Nous prouvons que les fonctions de hauteur pour une classe de systèmes de particules non-intégrables et non-stationnaires convergent vers l’équation KPZ, contribuant ainsi à l’universalité de l’équation KPZ. Les modèles présentés ici sont des modèles ASEP (Comm. Math. Phys. 183 (1997) 571–606) avec une famille mésoscopique de liaisons lentes, nous étendons donc partiellement (Comm. Math. Phys. 346 (2016) 801–838) aux modèles non-stationnaires et donnons un des rares exemples de systèmes de particules en interaction non-intégrables et non-stationnaires pour lesquels l’universalité est établie. Pour ce faire, nous développons davantage la stratégie de (Yang (2020) ; Probab. Theory Related Fields 183 (2022) 415–545) en introduisant une méthode pour établir un nouveau principe qui s’appuie sur les limites hydrodynamiques classiques de (Comm. Math. Phys. 118 (1988) 31–59) et que nous appelons hydrodynamique locale.