February 2024 TASEP with a moving wall
Alexei Borodin, Alexey Bufetov, Patrik L. Ferrari
Author Affiliations +
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 60(1): 692-720 (February 2024). DOI: 10.1214/22-AIHP1335

Abstract

We consider a totally asymmetric simple exclusion on Z with the step initial condition, under the additional restriction that the first particle cannot cross a deterministically moving wall. We prove that such a wall may induce asymptotic fluctuation distributions of particle positions of the form

P(supτR{Airy2(τ)g(τ)}S)

with arbitrary barrier functions g. This is the same class of distributions that arises as one-point asymptotic fluctuations of TASEPs with arbitrary initial conditions. Examples include Tracy–Widom GOE and GUE distributions, as well as a crossover between them, all arising from various particles behind a linearly moving wall.

We also prove that if the right-most particle is second class, and a linearly moving wall is shock-inducing, then the asymptotic distribution of the position of the second class particle is a mixture of the uniform distribution on a segment and the atomic measure at its right end.

On considère un processus d’exclusion simple totalement asymétrique sur Z avec les sites {1,2,} vides et les autres occupés comme condition initiale, sous la restriction supplémentaire que la première particule ne peut pas traverser un mur qui évolue de façon déterministe. Nous prouvons que une telle paroi peut induire des distributions de fluctuations asymptotiques des positions de particules de la forme

P(supτR{Airy2(τ)g(τ)}S)

avec des fonctions barrières g arbitraires. Il s’agit de la même classe de distributions trouvée dans l’étude des fluctuations asymptotiques en un point des TASEP avec des conditions initiales arbitraires. Les exemples incluent les distributions Tracy–Widom GOE et GUE, ainsi que des interpolations de ces distributions, tous issus de diverses particules derrière un mur en mouvement linéaire.

Nous prouvons également que si la particule la plus à droite est de seconde classe, et une paroi mobile avec dynamique linéaire génère un choc, alors la distribution asymptotique de la position de la particule de deuxième classe est un mélange de la distribution uniforme sur un segment et de la mesure atomique à son extrémité droite.

Funding Statement

A. Borodin was partially supported by the NSF grant DMS-1853981, and the Simons Investigator program.
The work of P. L. Ferrari was partly funded by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) under Germany’s Excellence Strategy – GZ 2047/1, projekt-id 390685813 and by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) – Projektnummer 211504053 – SFB 1060.

Citation

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Alexei Borodin. Alexey Bufetov. Patrik L. Ferrari. "TASEP with a moving wall." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 60 (1) 692 - 720, February 2024. https://doi.org/10.1214/22-AIHP1335

Information

Received: 9 December 2021; Revised: 3 October 2022; Accepted: 3 October 2022; Published: February 2024
First available in Project Euclid: 3 March 2024

MathSciNet: MR4718395
Digital Object Identifier: 10.1214/22-AIHP1335

Subjects:
Primary: 60K35

Keywords: Exclusion process , KPZ universality , Shock formation

Rights: Copyright © 2024 Association des Publications de l’Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
29 PAGES

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Vol.60 • No. 1 • February 2024
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