Abstract
Soit une extension infinie du corps de nombres , dont le groupe de Galois est un pro--groupe -valué de type fini et dans laquelle seul un nombre fini de places sont ramifiées. La filtration entière de fixe des étages finis dans la tour . Pour deux ensembles finis et de places de , on attache à le groupe de Galois de sa pro--extension abélienne -ramifiée et -décomposée maximale, que la théorie du corps de classes interprète comme un groupe des classes généralisées. On démontre pour ces groupes des formules asymptotiques semblables à celle du théorème d’Iwasawa sur l’évolution du nombre de classes le long d’une -extension. Les preuves utilisent les résultats de structure en théorie d’Iwasawa non-commutative et font apparaître les invariants d’Iwasawa attachés au module à l’infini . Ces formules donnent des relations de dualité entre les invariants de et ceux de , et débouchent sur des calculs d’invariants d’Iwasawa.
Let be an infinite extension of the number field , with a -valued pro---group of finite type as Galois group, and such that only finitely many primes are ramified in this extension. The integral filtration on fixes finite layers in the tower . For and two finite sets of primes of , one can attach to the Galois group of his maximal -ramified and -split abelian pro---extension, which can be viewed as a generalized class group via class field theory. For these groups, we prove asymptotic formulas similar to Iwasawa’s theorem on class numbers in -extensions. The proofs use structure results in noncommutative Iwasawa theory and involve Iwasawa’s invariants of the module at infinity . These formulas give duality relations between invariants of and those of , and lead to computations of Iwasawa invariants.
Citation
Guillaume Perbet. "Sur les invariants d'Iwasawa dans les extensions de Lie $p$-adiques." Algebra Number Theory 5 (6) 819 - 848, 2011. https://doi.org/10.2140/ant.2011.5.819
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