Construction de $(\varphi,\varGamma)$-modules: représentations p-adiques et B-paires

Abstract

Soit $B_e=B_{cris}^{\phi =1}$. On étudie la catégorie des $B$-paires $\left(W_e,W_{dR}^{+}\right)$ où $W_e$ est un $B_e$-module libre muni d’une action semi-linéaire et continue de $G_K$ et où $W_{dR}^{+}$ est un $B_{dR}^{+}$-réseau stable par $G_K$ de $B_{dR}{\otimes }_{B_e}{W}_e$. Cette catégorie contient celle des représentations $p$-adiques, et est naturellement équivalente à la catégorie de tous les $\left(\phi ,\Gamma \right)$-modules sur l’anneau de Robba.

Let $B_e=B_{cris}^{\phi =1}$. We study the category of $B$-pairs $\left(W_e,W_{dR}^{+}\right)$ where $W_e$ is a free $B_e$-module with a semilinear and continuous action of $G_K$ and where $W_{dR}^{+}$ is a $G_K$-stable $B_{dR}^{+}$-lattice in $B_{dR}{\otimes }_{B_e}{W}_e$. This category contains the category of $p$-adic representations and is naturally equivalent to the category of all $\left(\phi ,\Gamma \right)$-modules over the Robba ring.