Asymptotic distribution of the quintile share ratio estimator

Abstract

The quintile share ratio (QSR) is a recently introduced measure of income inequality, also forming part of the European Laeken indicators which cover four important dimensions of social inclusion (financial poverty, employment, health and education). In 2001, the European Council decided that income inequality in the European Union member states should be described using a number of indicators including the QSR. From the definition of the QSR, a (traditional) nonparametric estimator for it follows easily as a plug-in-type estimator. However, not much is known about the theoretical properties of this estimator. In this paper the estimator is defined and its asymptotic distribution theory derived. Using a simulation study, some finite sample properties of the limiting normal distribution are explored and reported on.

Le rapport des quintiles (QSR) est une mesure d'inégalité introduite récemment et fait partie des indicateurs européens couvrant quatre dimensions importantes de l'inclusion sociale, à savoir, la pauvreté, l'emploi, la santé et l'éducation. En 2001, le Conseil Européen a décidé que l'inégalité du revenu dans les pays membres de l'Union Européenne devrait être décrite par un certain nombre d'indicateurs y compris le QSR. De part sa définition, on obtient facilement un estimateur de substitution pour cette mesure d'inégalité. Cependant, très peu est connu sur les propriétés théoriques dudit estimateur. Dans cet article nous définissons l'estimateur nonparamétrique du QSR et nous donnons sa distribution limite. A travers des simulations, nous explorons la loi limite ainsi obtenue, à savoir la loi normale.