Strong and weak convergence of nonparametric estimator of regression in a competing risks model

Abstract

In this paper we consider a competing risks model including covariates in which the observations are subject to random right censoring. Without any assumption of independence of the competing risks, and based on a nonparametric kernel-type estimator of the incident regression function, an estimator of the conditional regression function is proposed. We show that at a given covariate value and under suitable conditions the nonparametric estimator of the regression function is asymptotically normal. A simulation study is provided showing that our estimators have good behaviour for moderate sample sizes.

Nous considérons dans ce papier un modèle de risques compétitifs dans lequel les observations sont soumises à une censure aléatoire à droite en présence de covariables. Sans aucune hypothèse d'indépendance sur les risques compétitifs, un estimateur non paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle incidente est proposé. Cet estimateur est obtenu via celui d'un estimateur non paramétrique de type noyau de la fonction de régression incidente. Nous démontrons que pour une valeure fixée de la covariable, et sous certaines conditions, l'estimateur non paramétrique de la fonction de régression incidente est asymptotiquement normal. Des simulations illustrent le bon comportement de nos estimateurs pour des tailles modérées d'échantillons.