A negative binomial mixture integer-valued GARCH model

Abstract

This paper generalizes the negative binomial integer-valued GARCH model (NBINGARCH) to a negative binomial mixture integer-valued GARCH (NB-MINGARCH) for modeling time series of counts with presence of overdispersion. This class of models consists of a mixture of $K$ stationary or non-stationary negative binomial integer-valued GARCH components. The advantage of these models over the NBINGARCH models includes the ability to handle multimodality and non-stationary components. Compared to the MINGARCH models, this class of models is more flexible to describe the greater degrees of overdispersion. The necessary and sufficient first and second order stationarity conditions are investigated. The estimation of parameters is done through an EM algorithm and the model is selected by some information criterions. Some simulation results and real data application are provided.

Ce papier propose une généralisation des modèles NBINGARCH aux modèles de mélange NB-MINGARCH pour la modélisation des séries temporelles de comptage. Ces modèles possèdent des avantages par rapport aux modèles NBINGARCH en raison de leur capacité à prendre en compte la multimodalité souvent observée dans la distribution conditionnelle. Comparée aux modèles MINGARCH, cette classe de modèles a une plus grande flexibilité à décrire les séries présentant un degré de surdispersion élevé. Les conditions de la stationnarité des moments d'ordre $1$ et $2$ sont établies. L'estimation des paramètres de ces modèles est faite en utilisant la procédure EM. La sélection des modèles est effectuée par une règle de décision basée sur des critères d'information. Quelques résultats de simulations sont présentés. Ces modèles sont aussi appliqués sur un exemple de données réelles.