Statistical properties of the Seasonal Fractionally Integrated Separable Spatial Autoregressive Model

Abstract

In this paper we introduce a new model called Fractionally Integrated Separable Spatial Autoregressive processes with Seasonality and denoted Seasonal FISSAR. We focus on the class of separable spatial models whose correlation structure can be expressed as a product of correlations. This new modelling allows taking into account the seasonality patterns observed in spatial data. We investigate the properties of this new model providing stationary conditions, some explicit form of the autocovariance function and the spectral density. We also establish the asymptotic behaviour of the spectral density function near the seasonal frequencies.

Nous introduisons une nouvelle classe de processus appelée Processus autoregressif spatiaux, fractionnaires, intégrés et séparables avec saisonnalité. On considère la classe des modè les spatiaux dont la structure de corrélation peut être exprimée comme produit de fonctions de corrélations. Cette nouvelle modélisation permet de prendre en compte le phénomène de saisonnalité observé dans des données spatiales, bi-dimensionnelles. Nous étudions les propriétés statistiques du modèle proposé telles que les conditions de stationnarité, la fonction d'autocovariance (deux formes) et de la fonction de densité spectrale. Nous établissons aussi l'approximation asymptotique de la fonction de densité spectrale au niveau des fréquences saisonnières.