Nonparametric estimation of the maximum of conditional hazard function under dependence conditions for functional data

Abstract

The maximum of the conditional hazard function is a parameter of great importance in seismicity studies, because it constitutes the maximum risk of occurrence of an earthquake in a given interval of time. using the kernel nonparametric estimates of the first derivative of the conditional hazard function, we establish uniform convergence properties and asymptotic normality of an estimate of the maximum in the context of strong mixing dependence.

Le maximum ou encore le point à haut risque d'une fonction de risque conditionnel est un paramètre d'un grand intérêt en statistique, notamment dans l'analyse de risque séismique, car il constitue le risque maximal de survenance d'un tremblement de terre dans un intervalle de temps donné. Au moyen d'estimations non paramétriques basés sur les techniques de noyau de convolution de la première dérivée de la fonction de hasard conditionnel, nous établissons le comportement asymptotique d'un taux de hasard en présence d'une variable explicative fonctionnelle à travers la convergence presque complète (avec explicitation des vitesses de convergence), ainsi que la normalité asymptotique la valeur maximale, en donnant l'expression exacte des termes dominant, dans le cas d'un processus uniformément fortement mélangeant. Cet étude exploite bien les propriétés de concentration sur de petites boules de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle explicative.