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2010 La Conjecture Jacobienne II
Hamet Seydi
Afr. Diaspora J. Math. (N.S.) 10(1): 87-121 (2010).

Abstract

L'objet de cet article est d'établir les résultats suivants :

Théorème (I) (CONJECTURE JACOBIENNE)

Soient $K$ un corps de caractéristique $0,\: A = K [T_1,\dots, T_n]$ l'anneau des polynômes à $n$ variables sur $K$ et $f_1,\dots, f_n$ $n$ éléments de $A$. On suppose que $\mathrm{d\acute{e}t} (\partial f_i/\partial T_j)$ est une constante non nulle de $K.$ Alors l'injection canonique $K [f_1,\dots, f_n] \longrightarrow K[T_1,\dots, T_n]$ est un isomorphisme.

Théorème (II) (CONJECTURE JACOBIENNE GENERALISEE)

Soient $R$ un anneau intègre, $A = R[T_1,\dots, T_n]$ l'anneau des polynômes à $n$ variables sur $R$, et $f_1,\dots, f_n$ $n$ éléments de $A$. On suppose que $\mathrm{d\acute{e}t}(\partial \ f_i/\partial T_j)$ est un élément inversible de $R$. Alors les conditions suivantes sont équivalentes :

1) L'injection canonique $R[f_1,\dots, f_n] \longrightarrow R[T_1,\dots, T_n]$ est un isomorphisme.

2) Le degré de l'extension du corps des fractions de $A = R[T_1,\dots, T_n]$ sur celui de $B = R[f_1,\dots, f_n]$ n'est pas divisible par la caractéristique du corps des fractions de $R$.

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Hamet Seydi. "La Conjecture Jacobienne II." Afr. Diaspora J. Math. (N.S.) 10 (1) 87 - 121, 2010.

Information

Published: 2010
First available in Project Euclid: 17 May 2010

zbMATH: 1241.14023
MathSciNet: MR2748656

Subjects:
Primary: 14-XX

Keywords: Algebraic Geometry

Rights: Copyright © 2010 Mathematical Research Publishers

Vol.10 • No. 1 • 2010
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