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1954 Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Dirichletschen Problems für allgemeinere Ränder
Erwin Fehlberg
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Acta Math. 91: 51-74 (1954). DOI: 10.1007/BF02393425

Abstract

Durch Doppelreihenentwicklung nach Legendreschen Polynomen wird die Lösung des Dirichletschen Problems mittels Picard-Iteration für einen beliebigen symmetrischen oder unsymmetrischen Rand numerisch durchgeführt. Für die erste Näherung der Lösung werden die Randwerte auf eine die Randkurve möglichst eng umschliessende Ellipse übertragen. Diese erste Näherung wird korrigiert durch Addition von Lösungen der homogen gemachten Differentialgleichung (Laplacesche Differentialgleichung), die den Fehler längs der Randkurve nach der Methode der kleinsten Quadrate zueinem Minimum machen. Die Berechnung dieser Korrektur wird besonders einfach im Falle eines achsensymmetrischen Randes. Ein Beispiel erläutert das Vorgehen.

Note

In einer früheren Arbeit, Acta mathematica, Band 87, 1952, Seite 361/382, hat Verf. dieses Problem für spezielle achsensymmetrische Ränder untersucht.

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Erwin Fehlberg. "Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Dirichletschen Problems für allgemeinere Ränder." Acta Math. 91 51 - 74, 1954. https://doi.org/10.1007/BF02393425

Information

Published: 1954
First available in Project Euclid: 31 January 2017

zbMATH: 0055.35603
MathSciNet: MR63785
Digital Object Identifier: 10.1007/BF02393425

Rights: 1954 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri

JOURNAL ARTICLE
24 PAGES


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Vol.91 • 1954
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