Sur la dynamique unidimensionnelle en régularité intermédiaire

Abstract

Using probabilistic methods, we prove new rigidity results for groups and pseudo-groups of diffeomorphisms of one dimensional manifolds with intermediate regularity class (i.e. between C¹ and C²). In particular, we show some generalizations of Denjoy theorem and the classical Kopell lemma for abelian groups. These techniques are also applied to the study of codimension-1 foliations. For instance, we obtain several generalized versions of Sacksteder theorem in class C¹. We conclude with some remarks about the stationary measure.

Par des méthodes de nature probabiliste, nous démontrons des nouveaux résultats de rigidité pour des groupes et des pseudo-groupes de difféomorphismes de variétés unidimensionnelles dont la classe de différentiabilité est intermédiaire (i.e. entre C¹ et C²). En particulier, nous prouvons des généralisations du théorème de Denjoy et d'un lemme classique de Kopell pour des groupes abéliens. Ensuite, nous appliquons les techniques introduites à l'étude des feuilletages de codimension 1 dont la régularité transverse est intermédiaire. Nous obtenons notamment des versions généralisées du théorème de Sacksteder en classe C¹. Nous finissons par quelques remarques à propos de la mesure stationnaire.