Sur l'espace des configurations d'une araignée

Abstract

We study the configuration space of the linkages called ``spiders''. Let $g$ be a non negative integer and $r$ be the greatest integer such that $2^{r}$ divide $g - 1$. We show that there exists a spider whose configuration space is diffeomorphic to an orientable compact surface of gender $g$ if and only if $(1/2^{r})(g - 1) \leq 6r + 12$. Afterward we give a method that allows to describe a large family of singular configuration spaces.

Résumé

On étudie les espaces des configurations des systèmes articulés appelés « araignées ». Soit $g$ un entier positif et $r$ le plus grand entier tel que $2^{r}$ divise $g - 1$. On montre qu'il existe une araignée dont une composante connexe de l'espace des configurations est difféomorphe à une surface compacte orientable de genre $g$ si et seulement si $(1/2^{r})(g - 1) \leq 6r + 12$. On donne ensuite un méthode permettant de décrire complétement une large famille d'espaces de configurations singuliers.