Comparaison de normes pour les polynômes homogènes en plusieurs variables

Abstract

Dans [3], E. Bombieri et al établissent une inégalité portant sur les produits de polynômes homogènes en plusieurs variables. Ils déterminent la meilleure constante indépendante du nombre de variables qui vérifie une minoration du type $[PQ] \ge C[P][Q]$. Nous obtenons la meilleure constante indépendante du nombre de variables lorsque $P$ et $Q$ sont égaux. L'inégalité est stricte dès que le degré est supérieur ou égal à deux. Nous améliorons alors la constante en introduisant le nombre de variables. Nous appliquons ces résultats à une représentation intégrale de la norme de Bombieri; nous en déduisons une amélioration des inégalités connues entre les normes $L^{2}$ et $L^{4}$ d' un polynôme plusieurs variables.