Sur les surfaces lorentziennes compactes sans points conjugués

Abstract

Nous prouvons l’existence de métriques sans points conjugués dans toute composante connexe de l’espace des métriques lorentziennes du tore ou de la bouteille de Klein. En particulier, l’existence de tores lorentziens sans points conjugués non plats contraste avec la situation riemannienne (théorème de Hopf).

We prove the existence of metrics without conjugate points in any connected component of the space of Lorentzian metrics on the torus or on the Klein bottle. In particular, the existence of nonflat Lorentzian tori without conjugate points contrasts with the Riemannian case (the Hopf Theorem).