Fonction sommatoire de la fonction de Möbius. 1. Majorations expérimentales

Abstract

On établit la majoration |M(x)| 0.570591 \sqrt{ x }$, valable pour x appartenant à l'intervalle $\bigl[33 , 10^{12}\bigr]$, et on décrit les algorithmes qui ont permis de l'obtenir. On étudie également un algorithme de calcul de valeurs isolées de M(x), dont on montre que la complexité est en $O(x^{3/4} \log^{1/2}x)$ pour le temps de calcul, et en $O(x^{1/2})$ pour l'encombrement mémoire.

We establish the upper bound |M(x)| 0.570591 \sqrt{ x }$, valid for $x$ in the interval $\bigl[33 , 10^{12}\bigr]$, and we describe the algorithms used to obtain it. We also study an algorithm for the computation of isolated values of M(x), proving that its time and space complexities are $O(x^{3/4} \log^{1/2}x)$ and $O(x^{1/2})$, respectively.