Abstract
We prove that the field and totally imaginary number fields satisfy the property conjectured by Kato and Kuzumaki in 1986. In other words, if denotes one of these fields and is a homogeneous polynomial of degree , every element of may be written as a product of norms from finite extensions of in which possesses a nontrivial zero. We also establish Ax’s conjecture about perfect pseudoalgebraically closed fields for fields whose absolute Galois group is a pro--group.
Nous montrons que le corps et les corps de nombres totalement imaginaires vérifient la propriété conjecturée par Kato et Kuzumaki en 1986. Autrement dit, si est l’un de ces corps et est un polynôme homogène de degré , tout élément de s’écrit comme produit de normes depuis des extensions finies de dans lesquelles admet un zéro non trivial. Nous établissons aussi la conjecture d’Ax sur les corps pseudo-algébriquement clos parfaits pour les corps dont le groupe de Galois absolu est un pro--groupe.
Citation
Olivier Wittenberg. "Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano." Duke Math. J. 164 (11) 2185 - 2211, 15 August 2015. https://doi.org/10.1215/00127094-3129488
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