Abstract
Étant donné un nombre premier impair et un corps -adique , on développe dans cet article un analogue de la théorie des -modules de Fontaine en remplaçant la -extension cyclotomique par l’extension de obtenue en ajoutant un système compatible de racines -ièmes d’une uniformisante fixée. Ceci nous conduit à une nouvelle classification des représentations -adiques de via des -modules. Nous établissons ensuite un lien entre la théorie des -modules à celle des -modules de Kisin. Comme corollaire, nous répondons à une question de Tong Liu en démontrant que, lorsque est une extension finie de , toute représentation de -hauteur finie de est potentiellement semi-stable.
Let be an odd prime number, and let be a -adic field. In this paper, we develop an analogue of Fontaine’s theory of -modules replacing the -cyclotomic extension by the extension obtained by adding to a compatible system of -th roots of a fixed uniformizer of . As a result, we obtain a new classification of -adic representations of by some -modules. We then make a link between the theory of -modules discussed above and the so-called theory of -modules developed by Kisin. As a corollary, we answer a question of Tong Liu: we prove that, if is a finite extension of , then every representation of of -finite height is potentially semistable.
Citation
Xavier Caruso. "Représentations galoisiennes -adiques et -modules." Duke Math. J. 162 (13) 2525 - 2607, 1 October 2013. https://doi.org/10.1215/00127094-2371976
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