La quatrième tour de Hanoï

Abstract

In the four-peg variant of the Towers of Hanoï game, it is well known that $N$ disks can be transferred from a column to another in $2^{\nabla0}+2^{\nabla 1}+\cdots+2^{\nabla(N-1)}$ moves, where $\nabla n$ denotes the largest integer $p$ such that $p(p+1)/2\leqslant n$, and it was conjectured that this number of moves was the minimum possible. We shall see, in this article, that is is indeed the case.

Dans la variante à quatre colonnes des Tours de Hanoï, on sait bien qu'on peut transférer $N$ disques d'une colonne vers une autre en $2^{\nabla 0}+2^{\nabla 1}+\cdots+2^{\nabla(N-1)}$ mouvements, où $\nabla n$ désigne le plus grand entier $p$ tel que $p(p+1)/2\leqslant n$, et on conjecturait que ce nombre de mouvements était le minimum possible. Nous verrons, dans cet article, que c'est effectivement le cas.