Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin

Rationalité du quotient d'une variété de Severi-Brauer par un automorphisme de Kummer

Philippe Gille

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Résumé

Soit $S/k$ une variété de Severi-Brauer définie sur un corps $k$. Soit $f$ un automorphisme de Kummer de $S$, c'est-à-dire un automorphisme d'ordre $n=dim_k(S) +1$ à points fixes isolés. Si $k$ contient une racine primitive $n$--ième de l'unité, alors le corps $k(S)^{f}$ des fonctions rationnelles de $S$ invariantes par $f$ est transcendant pur sur $k$.

Abstract

Let $S/k$ be a Severi-Brauer variety defined over a field $k$. Let $f$ be a Kummer automorphism of $S$, i.e. an automorphism of order $n=dim_k(S) +1$ with finitely many fixed points. If $k$ contains a primitive $n$-th root of unity, then the field $k(S)^f$ of $f$-invariant rational functions is purely transcendental over $k$.

Article information

Source
Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 13, Number 1 (2006), 39-42.

Dates
First available in Project Euclid: 19 May 2006

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https://projecteuclid.org/euclid.bbms/1148059330

Digital Object Identifier
doi:10.36045/bbms/1148059330

Zentralblatt MATH identifier
1169.14317

Subjects
Primary: 12E15: Skew fields, division rings [See also 11R52, 11R54, 11S45, 16Kxx] 16K20: Finite-dimensional {For crossed products, see 16S35}

Keywords
Severi-Brauer varieties Galois cohomology central simple algebras

Citation

Gille, Philippe. Rationalité du quotient d'une variété de Severi-Brauer par un automorphisme de Kummer. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 13 (2006), no. 1, 39--42. doi:10.36045/bbms/1148059330. https://projecteuclid.org/euclid.bbms/1148059330


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