Non existence de solutions d'inéquations semilinéaires dans des domaines coniques

Abstract

Nous établissons des résultats de non existence de solutions pour des problèmes semilinéaires elliptiques et d'évolution d'ordre arbitraire en temps. Deux types de domaines sont considérés : les produits de cônes et les produits de cônes tronqués. On retrouve, en particulier et d'une manière tout à fait différente, le résultat dû à Ohta et Kaneko concernant l'exposant critique de Fujita dans le cas d'un produit de domaines. Notre approche est fondée sur la méthode des {\em fonctions test} développée par Mitidieri & Pohozaev, Pohozaev & Tesei et Pohozaev & Véron.

Nonexistence of global solutions to semilinear elliptic and "heigher- order evolution" inequalities is studied. Two types of domains are considered: product of cones and product of cone-like domains. We find, in particular and with a different method, the result of Ohta and Kaneko concerning Fujita's exponents on product domains. Our approach is based on the test-function method, developed by Mitidieri & Pohozaev, Pohozaev & Tesei and Pohozaev & Véron.