Some characterizations of Pearson's Two-Unequal Step Random Walk

Abstract

More than a century ago, Pearson (1905) proposed the following: A man starts from a point $0$ and walks $\ell$ yards in a straight line, then he turns any angle whatever and walks $\ell$ yards in a straight line. He repeats this process $n$ times. I require the probability that after $n$ steps he is at a distance $r$ and $r + dr$ from the starting point $0$. In this paper some characterizations of the the random walk of unequal step size are given.

Il y’a plus de cent ans, Pearson (1905) a ecrit : Une personne fait un trajet de $\ell$ yards sur une ligne droite commenc¸ant par le point zéro. Ensuite il tourne d’un certain angle et fait aussi un trajet de $\ell$ yards. Il répète cela $n$ fois. Je cherche la probabilité que la position de lq personne soit à un distance de zéro entre $r$ et $r + dr$. Dans ce papier, nous donnons quelques caracterisations de la marche aléatoire avec des pas de déplacement inégaux.