A modified Champernowne transformation to improve boundary effect in kernel distribution estimation

Abstract

Kernel distribution estimators are not consistent near the boundary of its support. Several solutions to this problem have already been proposed. In this paper, we propose a new kernel estimation of the cumulative distribution function for heavy tailed distributions based on the method of the transformation of the data set with a modification of the Champernowne distribution and the generalized reflection method of boundary correction for kernel distribution estimation. The asymptotic bias, variance and mean squared error of the proposed estimator are given. Simulations are drawn to show that the proposed method perform quite well when compared with other existing methods.

Les estimateurs à noyau de la fonction de distribution ne sont pas consistants aux bords de son support. Plusieurs solutions à ce problème ont déjà été proposées. Dans cet article nous proposons un nouveau estimateur à noyau de la fonction de distribution pour les distributions à queue lourde basé sur la méthode de la transformation de l'ensemble de donneés avec la distribution de Champernowne modifiée et la méthode de reflexion généralisée de correction de l'effet de bord pour l'estimation à noyau de la distribution. Le biais asymptotique, la variance et l'erreur quadratique moyenne de l'estimateur proposé sont donnés. Des simulations sont effectuées pour montrer que la méthode proposée se comporte assez bien par rapport à d'autres méthodes existantes.