Abstract
On donne une borne supérieure explicite en fonction de , , pour la hauteur de Faltings de la jacobienne d’une courbe de genre , définie sur un corps de nombres et ayant bonne réduction en dehors d’un ensemble fini de places de , pourvu que puisse s’écrire comme un revêtement cyclique de degré premier de la droite projective. La preuve repose sur le fait que les birapports des points de branchement du revêtement sont des -unités, donc de hauteur bornée, et donnent un modèle plan de .
We give an explicit upper bound in terms of , , for the Faltings height of the jacobian of a curve of genus , defined over a number field and with good reduction outside a finite set of places of under the condition that can be written as a cyclic cover of prime order of the projective line. The proof rests on the fact that the cross ratios of the branch points of the cover are -units, thus of bounded height, and give a plane model of .
Citation
Robin de Jong. Gaël Rémond. "Conjecture de Shafarevitch effective pour les revêtements cycliques." Algebra Number Theory 5 (8) 1133 - 1143, 2011. https://doi.org/10.2140/ant.2011.5.1133
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