Algebra & Number Theory

Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes

Aurélien Galateau

Full-text: Open access

Abstract

On obtient une nouvelle minoration du minimum essentiel en petite codimension sur les variétés abéliennes, sous une conjecture concernant leurs idéaux premiers ordinaires. Cette minoration, déjà connue dans le cas torique depuis les travaux d’Amoroso et David, est optimale « à ε près » en le degré de la sous-variété. La preuve suit la méthode des pentes et est basée sur les propriétés p-adiques des points de torsion des variétés abéliennes.

We give a new lower bound for the essential minimum of subvarieties of abelian varieties with small codimension, under a conjecture about ordinary primes in abelian varieties. This lower bound, known in the toric case through the work of Amoroso and David, is best “up to an ε” in the degree of the subvariety. The proof follows the slope method and is based on the p-adic properties of torsion points in abelian varieties.

Article information

Source
Algebra Number Theory, Volume 4, Number 5 (2010), 547-598.

Dates
Received: 25 June 2009
Revised: 16 November 2009
Accepted: 20 December 2009
First available in Project Euclid: 20 December 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.ant/1513729555

Digital Object Identifier
doi:10.2140/ant.2010.4.547

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2679099

Zentralblatt MATH identifier
1225.11082

Subjects
Primary: 11G10: Abelian varieties of dimension > 1 [See also 14Kxx]
Secondary: 11J81: Transcendence (general theory) 14G40: Arithmetic varieties and schemes; Arakelov theory; heights [See also 11G50, 37P30]

Keywords
Bogomolov variété abélienne minoration hauteur abelian variety lower bound height

Citation

Galateau, Aurélien. Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes. Algebra Number Theory 4 (2010), no. 5, 547--598. doi:10.2140/ant.2010.4.547. https://projecteuclid.org/euclid.ant/1513729555


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