Hypothesis testing via Euclidean separation

Abstract

We discuss an “operational” approach to testing convex composite hypotheses when the underlying distributions are heavy-tailed. It relies upon Euclidean separation of convex sets and can be seen as an extension of the approach to testing by convex optimization developed in (Electron. J. Stat. 9 (2015) 1645–1712; Electron. J. Stat. 10 (2016) 2204–2242). In particular, we show how one can construct quasi-optimal testing procedures for families of distributions which are majorated, in a certain precise sense, by a sub-spherical symmetric one and study the relationship between tests based on Euclidean separation and “potential-based tests.” We apply the promoted methodology in the problem of sequential detection and illustrate its practical implementation in an application to sequential detection of changes in the input of a dynamic system.

Nous proposons une méthode « opérationnelle » pour le problème de tests d’hypothèses composites convexes lorsque les distributions sous-jacentes possèdent des queues lourdes. Elle s’appuie sur la séparation euclidienne des ensembles convexes et peut être vue comme une extension de la méthode développée dans (Electron. J. Stat. 9 (2015) 1645–1712 ; Electron. J. Stat. 10 (2016) 2204–2242) pour l’étude des tests d’hypothèses reposant sur des techniques d’optimisation convexe. En particulier, nous montrons comment construire des tests quasi-optimaux pour des familles de distributions qui sont majorées, dans un sens précis, par une distribution symétrique quasi-sphérique et étudions la relation entre les tests basés sur la séparation euclidienne et les tests utilisant des potentiels. Nous appliquons la méthodologie proposée au problème de la détection séquentielle et décrivons sa mise en oeuvre pour la détection séquentielle de ruptures dans l’entrée d’un système dynamique.