Renewal theorems and mixing for non Markov flows with infinite measure

Abstract

We obtain results on mixing for a large class of (not necessarily Markov) infinite measure semiflows and flows. Erickson proved, amongst other things, a strong renewal theorem in the corresponding i.i.d. setting. Using operator renewal theory, we extend Erickson’s methods to the deterministic (i.e. non-i.i.d.) continuous time setting and obtain results on mixing as a consequence.

Our results apply to intermittent semiflows and flows of Pomeau–Manneville type (both Markov and nonMarkov), and to semiflows and flows over Collet–Eckmann maps with nonintegrable roof function.

Nous obtenons des résultats de mélange pour une large classe de flots et de semi-flots préservant une mesure de masse infinie (et qui ne sont pas necessairement markoviens). Erickson a prouvé, entre autres choses, un théorème de renouvellement fort dans le contexte de variables aleatoires indépendantes et identiquement distribuées. En utilisant la théorie des opérateurs de renouvellement, nous étendons les méthodes d’Erickson au cas du temps continu déterministe (et donc on i.i.d.) et en déduisons des résultats sur le mélange.

Nos résultats s’appliquent a des semi-flots et flots intermittents de type Pomeau–Manneville (à la fois de type markoviens ou de type non-markoviens) ainsi qu’à des suspensions au-dessus de transformations de Collet–Eckmann pour lesquelles la fonction toit est non-intégrable.