On the exit time and stochastic homogenization of isotropic diffusions in large domains

Abstract

Stochastic homogenization is achieved for a class of elliptic and parabolic equations describing the lifetime, in large domains, of stationary diffusion processes in random environment which are small, statistically isotropic perturbations of Brownian motion in dimension at least three. Furthermore, the homogenization is shown to occur with an algebraic rate. Such processes were first considered in the continuous setting by Sznitman and Zeitouni (Invent. Math. 164 (2006) 455–567), upon whose results the present work relies strongly.

On effectue l’homogénéisation stochastique d’une certaine classe d’équations elliptiques et paraboliques. Ces équations décrivent la durée de vie, dans des domaines grands, de processus de diffusion stationnaire en environnement aléatoire qui sont des petites perturbations statistiquement isotropes du mouvement brownien, en dimension au moins trois. On démontre que l’homogénéisation a lieu à vitesse algébrique. De tels processus ont été étudiés dans un cadre continu en premier lieu par Snitzman et Zeitouni (Invent. Math. 164 (2006) 455–567), sur les résultats desquels le présent travail s’appuie fortement.