Intertwinings of beta-Dyson Brownian motions of different dimensions

Abstract

We show that for all positive $\beta$ the semigroups of $\beta$-Dyson Brownian motions of different dimensions are intertwined. The proof relates $\beta$-Dyson Brownian motions directly to Jack symmetric polynomials and omits an approximation of the former by discrete space Markov chains, thereby disposing of the technical assumption $\beta\ge1$ in (Probab. Theory Related Fields 163 (2015) 413–463). The corresponding results for $\beta$-Dyson Ornstein–Uhlenbeck processes are also presented.

Nous montrons que pour tout $\beta>0$, les semigroupes des $\beta$-mouvements browniens de Dyson sont entrelacés. La preuve consiste à relier directement les $\beta$-mouvements browniens de Dyson aux polynômes symétriques de Jack, et évite donc un argument d’approximation par des chaînes de Markov à espace d’état discret, ce qui permet de se débarrasser de l’hypothèse technique $\beta\ge1$ faite dans (Probab. Theory Related Fields 163 (2015) 413–463). Les résultats correspondants pour les processus $\beta$-Ornstein Uhlenbeck de Dyson sont aussi présentés.