The simple exclusion process on the circle has a diffusive cutoff window

Abstract

In this paper, we investigate the mixing time of the simple exclusion process on the circle with $N$ sites, with a number of particle $k(N)$ tending to infinity, both from the worst initial condition and from a typical initial condition. We show that the worst-case mixing time is asymptotically equivalent to $(8\pi^{2})^{-1}N^{2}\log k$, while the cutoff window is identified to be $N^{2}$. Starting from a typical condition, we show that there is no cutoff and that the mixing time is of order $N^{2}$.

Nous analysons temps de mélange pour le processus d’exclusion simple sur un cercle de $N$ sommets, avec un nombre de particules $k(N)$ qui tend vers l’infini avec $N$, et partant de la pire configuration initiale possible. Nous étudions également le cas d’une configuration initiale typique. Nous montrons que le temps de mélange est asymptotiquement équivalent $(8\pi^{2})^{-1}N^{2}\log k$, pour la pire condition initiale, et que la fenêtre de cutoff est d’ordre $N^{2}$. Dans le cas d’une condition initiale typique nous montrons qu’il n’y a pas de cutoff et que le temps de mélange est d’ordre $N^{2}$.