How vertex reinforced jump process arises naturally

Abstract

We prove that the only nearest neighbor jump process with local dependence on the occupation times satisfying the partially exchangeable property is the vertex reinforced jump process, under some technical conditions (Theorem 4). This result gives a counterpart to the characterization of edge reinforced random walk given by Rolles (Probab. Theory Related Fields 126 (2003) 243–260).

Nous montrons que le seul processus de saut sur les plus proches voisins avec une dépendance locale par rapport aux temps d’occupation et satisfaisant la propriété d’échangeabilité partielle est, sous quelques conditions techniques, le processus de saut avec renforcement par sommet (Théorème 4). Ce résultat donne une contrepartie à la caractérisation de la marche aléatoire avec renforcement par arête obtenue par Rolles (Probab. Theory Related Fields 126 (2003) 243–260).