Abstract
Talagrand’s inequality for independent Bernoulli random variables is extended to many interacting particle systems (IPS). The main assumption is that the IPS satisfies a log-Sobolev inequality. In this context it is also shown that a slightly stronger version of Talagrand’s inequality is equivalent to a log-Sobolev inequality.
Additionally we also look at a common application, the relation between the probability of increasing events and the influences on that event by changing a single spin.
Nous étendons l’inégalité de Talagrand pour des variables aléatoires de Bernoulli à une grande classe de systèmes de particules. L’hypothèse principale est que les systèmes de particules satisfont l’inégalité de log-Sobolev. Dans ce contexte nous démontrons également qu’une version plus forte de l’inégalité de Talagrand est équivalente à l’inégalité de log-Sobolev.
Nous considérons aussi comme application la relation entre la probablité d’un évènement croissant et les “influences” sur cet évènement du changement d’un seul spin.
Citation
Florian Völlering. "Talagrand’s inequality for interacting particle systems satisfying a log-Sobolev inequality." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (1) 173 - 195, February 2016. https://doi.org/10.1214/14-AIHP630
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