Abstract
Consider a lattice gas evolving according to the conservative Kawasaki dynamics at inverse temperature $\beta$ on a two dimensional torus $\varLambda _{L}=\{0,\dots,L-1\}^{2}$. We prove the tunneling behavior of the process among the states of minimal energy. More precisely, assume that there are $n^{2}$ particles, $n<L/2$, and that the initial state is the configuration in which all sites of the square $\{0,\dots,n-1\}^{2}$ are occupied. We show that in the time scale $\mathrm{e}^{2\beta}$ the process evolves as a Markov process on $\varLambda _{L}$ which jumps from any site $\mathbf{x}$ to any other site $\mathbf{y}\neq\mathbf{x}$ at a strictly positive rate which can be expressed in terms of the hitting probabilities of simple Markovian dynamics.
On considère un gaz sur réseau évoluant selon la dynamique de Kawasaki à température inverse $\beta$ sur le tore bi-dimensionel $\varLambda _{L}=\{0,\dots,L-1\}^{2}$. Nous étudions l’évolution du processus parmi les états d’énergie minimale.
Supposons la présence de $n^{2}$ particules, $n<L/2$ et qu’á l’état initial les sites du carré $\{0,\dots,n-1\}^{2}$ soient tous occupés. Nous montrons qu’á l’échelle de temps $\mathrm{e}^{2\beta}$ le processus évolue comme une chaîne de Markov sur $\varLambda _{L}$ qui saute d’un site $\mathbf{x}$ vers un site $\mathbf{y}\neq\mathbf{x}$ à un taux strictement positif qui peut-être exprimé en terme de probabilités d’atteinte de dynamiques markoviennes élémentaires.
Citation
J. Beltrán. C. Landim. "Tunneling of the Kawasaki dynamics at low temperatures in two dimensions." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51 (1) 59 - 88, February 2015. https://doi.org/10.1214/13-AIHP568
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