A uniform dimension result for two-dimensional fractional multiplicative processes

Abstract

Given a two-dimensional fractional multiplicative process $(F_{t})_{t\in[0,1]}$ determined by two Hurst exponents $H_{1}$ and $H_{2}$, we show that there is an associated uniform Hausdorff dimension result for the images of subsets of $[0,1]$ by $F$ if and only if $H_{1}=H_{2}$.

Etant donné un processus multiplicatif fractionnaire bi-dimensionnel $(F_{t})_{t\in[0,1]}$ déterminé par deux exposants de Hurst $H_{1}$ et $H_{2}$, nous montrons l’existence d’un résultat uniforme pour la dimension de Hausdorff des images des sous-ensembles de $[0,1]$ par $F$ si et seulement si $H_{1}=H_{2}$.