Representation formula for the entropy and functional inequalities

Abstract

We prove a stochastic formula for the Gaussian relative entropy in the spirit of Borell’s formula for the Laplace transform. As an application, we give simple proofs of a number of functional inequalities.

On démontre une formule stochastique pour l’entropie relative par rapport à la Gaussienne, dans le genre de la formule de Borell pour la transformée de Laplace. Cette formule donne des preuves simples d’un certain nombre d’inégalités fonctionnelles.