Transportation inequalities for stochastic differential equations of pure jumps

Abstract

For stochastic differential equations of pure jumps, though the Poincaré inequality does not hold in general, we show that W₁H transportation inequalities hold for its invariant probability measure and for its process-level law on right continuous paths space in the L¹-metric or in uniform metrics, under the dissipative condition. Several applications to concentration inequalities are given.

Pour une équation différentielle stochastique de pur saut, bien que l’inégalité de Poincaré ne soit pas valide en général, nous pouvons quand même établir, sous la condition de dissipativité, des inégalités de transport W₁H pour sa mesure invariante et pour sa loi (au niveau de processus) sur l’espace des trajectoires càdlàg, muni de la métrique L¹ ou d’une métrique uniforme. Quelques applications aux inégalités de concentration sont présentées.