A characterization of harmonic measures on laminations by hyperbolic Riemann surfaces

Abstract

$\mathcal{L}$ denotes a (compact, nonsingular) lamination by hyperbolic Riemann surfaces. We prove that a probability measure on $\mathcal{L}$ is harmonic if and only if it is the projection of a measure on the unit tangent bundle $T^{1}\mathcal{L}$ of $\mathcal{L}$ which is invariant under both the geodesic and the horocycle flows.

$\mathcal{L}$ denote une lamination (compacte, nonsingulière) par surfaces de Riemann hyperboliques. On montre qu’ une mesure sur $\mathcal{L}$ est harmonique si et seulement si elle est la projection d’une mesure sur le fibré tangent unitaire $T^{1}\mathcal{L}$ qui est invariante sous les flots géodesique et horocyclique.