Acta Mathematica

Sur la méthode des approximations successives pour les équations aux derivées partielles du deuxième ordre

U. Dini

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Note

Extrait d'une lettre à M. Mittag-Leffler.

Article information

Source
Acta Math., Volume 25 (1902), 185-230.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485882115

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02419026

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR1554943

Zentralblatt MATH identifier
32.0366.03

Rights
1902 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Dini, U. Sur la méthode des approximations successives pour les équations aux derivées partielles du deuxième ordre. Acta Math. 25 (1902), 185--230. doi:10.1007/BF02419026. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485882115


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Literatur

  • Auparavant on appelait fonction de Green la fonction g=−G−logr qui est toujours harmonique en C, et sur le bord est égale à — log r.
  • Hölder, Dissertation inaugurale, Beiträge zur Potentialtheorie (Stuttgart 1882).
  • Morera, Sulle derivate seconde delle funzione potenziale nello spazio (Rendiconti del Reale Istit. Lombardo. Vol. 20, pag. 302).
  • A. Paraf, Sur le problème de Dirichlet et son extension au cas de l'équation linéaire générale (Annal. de la Fac. des Scienc. de Toulouse, t. 6, chap. 3, 1892). Dans ce Mémoire M. Paraf suppose que les coefficients a, b, c, h, de l'équation donnée (1) aient les dérivées secondes, et les valeurs données au contour pour l'intégrale aient les dérivées troisièmes, en disant pourtant que ces conditions ne sont pas indispensables.
  • E. Le Roy, Thèse pour le doctorat, Sur l'intégration des équations de la Chaleur. (Paris, Gauthier-Villars et fils, 1898).
  • Ce que je prévoyais quand j'écrivais cette lettre a M. Mittag-Leffler dans le courant de l'année 1899, est arrivé. M. Picard, d'abord avec des communications à l'Académie des Sciences de Paris, ensuite avec une publication dans le Journal de Math. de Liouville, a éclairci et complété sa méthode, dans des cas pourtant qui ne sont pas précisément ceux que j'ai traité ici, et avec des conditions et des procédés aussi différents. Cela pourrait peut-être demander des changements dans la rédaction de ce travail, mais le temps me fait défaut. D'ailleurs il ne sera pas inutile, je pense, qu'on connaisse mes procédés tels qu'ils sont sortis de mes études. Je n'y ai donc pas approté aucune variation (10 novembre 1900).
  • C'est justement pour pouvoir considérer la fonction g(ξ, η, x, y) seulement pour les points (x, y) pour lesquels elle a les propriétés indiquées que nous avons décomposée la série (26) dans les deux (28) et (29).